Этo былo дaвным-дaвнo, в нaчaлe 80-х, прилeтeл бoрт с Хaбaрoвскa в Якутск, нa дoзaпрaвку, a кoнeчнaя тoчкa пoлeтa — пoсeлoк Сaскылaх.
Сaмoлeт вoeнный, вeз в Сaскылaх мeдикaмeнты и прoчий нeoбхoдимый груз, пилoты нe мeстныe.
Пoкa зaпрaвлялся сaмoлeт, в эскaдрилью зaхoдит вoeнный штурмaн с нaвигaциoнными кaртaми и спрaшивaeт: "Ну кaк oтсюдa лeтeть в Сaскылaх? "Taк слoжилoсь, чтo в этoт мoмeнт в пeрвoй эскaдрильe нe былo штурмaнoв, ну всe мeтнулись умничaть и вспoминaть кaк тaм лeтaть нaдo пo кaртaм с пoмoщью кoмпaсa и тригoнoмeтричeскoй линeйки — нe вспoмнили. Рeшили пoзвoнить бывaлoму лeтуну сeвeрa — штурмaн oтличный. Звoнят eму:
— Здaрoвa, Пeтрoвич! Tут вoяки дoрoгу дo Сaскылaхa спрaшивaют, oбъясни пo тeлeфoну!
— Здaрoвa, нeучи! Зaписывaйтe, взлeтaeтe в стoрoну aнгaрoв, пoтoм нaбирaeтe высoту 4200 мeтрoв, кaк нaбрaли увидитe гoру чуть лeвee грaдусoв нa 5-7, лeтитe нa эту гoру, чeрeз чaс лeту снизьтeсь дo 1500 мeтрoв, и лeтитe прямo в гoру, кaк ссыкoтнo стaнeт, 90 грaдусoв нaлeвo, a тaм и пoлoсу виднo.
Этa инструкция дo сих пoр висит в пeрвoй эскaдрильe.

В комментах к посту был вопрос накой нужна тригонометрия. Я тоже так думал.

Короче, история. В школе я пошёл в физмат класс, потому как хотел стать программистом, хорошо понимал физику и вообще. Но вот в программу вернулись синусы-косинусы, о которых я не знал практически ничего. Дошло до того, что в 10м классе я отхватил 9 двоек подряд. Потом их видимо подкорректировали, но в моменте было и такое.

И вот, я уже успешно отчислился из своего первого ВУЗа, т.к. там уже пошли матрицы, интегралы и т.д., причем с такой подачей, как будто мы их уже должны знать. Откуда, спрашивается, если последние полтора года школы мы только и делали, что готовились к ЕГЭ (я сдал его тогда баллов на 65 по математике, чего в сумме с физикой и русским хватило на поступление на бюджет в московский вуз и я даже не готовился, т.к. майнкрафт был интереснее))). Отчислился, значит, и пошел преподавать робототехнику (так уж вышло). Направление интересное, мне понятное, работаем.

И вот, захотелось мне сделать на досуге из нашего набора РАДАР. Ну, типа, чтобы датчик расстояния сканировал вокруг и рисовал мне на экране что он там увидел. Но тут проблема математического характера: мы имеем дальность и азимут, куда мы меряли (датчик крепится к движку с обратной связью). Как из этих двух значений получить координаты X и Y на экране, где рисовать точку? Логически, нужно спроецировать точку, которая образуется от этого угла и расстояния на эти самый оси X и Y. Только как это сделать - хз. У нас вроде прямоугольный треугольник, значит что-то с ним связанное должно помочь, но не теорема пифагора (которой я решал в школе всё подряд). Загуглил что такое синус и косинус. Нашел приложение в Play Market, где была вот такая же интерактивная картинка.... И я просто охренел. Во-первых, я никогда такого не видел, в школе даже близко не показывали. У нас мелькала единичная окружность, но не в таком виде.

То есть получается, что синус это не отношение противолежащего катета к гипотенузе (что не дает ничего), а проекция точки на единичной окружности при определенном угле на ось! Что далее просто используется в качестве коэффициента, на который мы умножаем длину нашего вектора (расстояние с датчика) с поправкой на масштаб экрана. Ну а дальше и другие темы подтянулись, когда начал гуглить их геометрический смысл.

Нам производную никогда не показывали и не рассказывали её смысл, только значение и применение в сухих формулах.
Почему так происходит? Думаю, потому, что учителя математики не знают математику и не любят её. Они просто выдают зазубренный материал по программе, не зная, как он применяется в реальных задачах. С тех пор я затаил обиду на систему образования)))

А математику объясняю ученикам на практических примерах, еще до того, как они столкнутся с этими темами в школе, успешно её применяем)

.... эх если бы в мое время так тригонометрию объясняли

Картинка взята с канала Бориса Трушина.

Совет учащимся математике с трудностями по тригонометрии.

Сам я закончил матфак. Иногда смотрю материалы по математике, чтобы быть в тонусе и вот наткнулся на одно видео с визуализацией тригонометрических функций. И увидел такую картинку:

Я её никогда не видел и в таком виде тригонометрические функции не воспринимал. А теперь понял, что если бы мне её показали еще в школе, то со многими вещами было бы понятнее и не надо было бы ряд вещей зубрить.

Например, просто зная теорему Пифагора, можно легко вывести:

Надеюсь, пригодится в учебе. Еще раз убеждаюсь, что математика прекрасна.

Полное видео:

Уверен, что  не все, кто это знает , понимают почему именно так.