Олимпиада 5 класс для проверки мозгов
Социальное неравенство на примере задачи о пяти пиратах
Представьте себе команду, состоящую из пяти пиратов.
Условно назовем их
(1) «капитан»;
(2) «штурман»;
(3) «боцман»;
(4) «рулевой»;
(5) «матрос».
Пираты делят добычу в 100 монет. Как делить – предлагает «капитан».
Если половина команды или более с планом дележа согласна, то добычу делят и «капитан» сохраняет свой пост.
Если же больше половины против, то капитан летит за борт и право распределять переходит к штурману, ставшему капитаном — с теми же условиями: если план нравится половине и более из оставшихся четырех пиратов, «новый капитан» остается у власти и делит деньги.
Если нет — и этот «капитан» отправляется за борт, и уже «боцман», став «капитаном», делит добычу — и так далее, до конца (то есть, пока в пиратском экипаже не останутся «рулевой», ставший «капитаном» и "матрос", которому он будет должен предложить план дележа. Кстати, «матрос» будет вынужден смириться с этим планом в любом случае, даже если не получит ничего – его голос равен голосу «нового капитана» и выкинуть его за борт оставшись в одиночестве, "матрос" не может).
Предположим, что каждый пират рационально хочет максимизировать свою долю от добычи; при этом, поскольку пираты не верят друг другу, то, если пират получает одинаковую долю и при его согласии на предложенный план, и при его несогласии, он будет голосовать за отклонение плана.
Вопрос! — каким образом "капитан" пиратов должен делить 100 добытых монет, чтобы гарантированно сохранить свою власть, с учетом того, что все пираты действуют рационально и в состоянии просчитать последствия своих решений?
На первый взгляд капитану придется поделить добычу в 100 монет, примерно поровну, иначе его выкинут за борт.
Но все не так просто
Решать задачу надо «с конца» и помнить, что пираты ведут себя рационально
1️⃣«Матрос» (номер пятый в «очереди к власти») понимает, что если он останется один на один с «рулевым», то не получит вообще ничего: из двух пиратов один уже представляет собой 50% голосующих и сам рулевой проголосует за свой план, который будет, конечно, «все мне, ничего матросу» или (0; 0; 0; 100; 0). Позиция числа здесь отвечает номеру пирата в очереди к власти, первые три уже выброшены за борт, поэтому там нули.
2️⃣поэтому матрос будет голосовать «за» любой план пирата номер три («боцмана»), по которому ему дают хотя бы одну монету. Это значит, что, если «капитан» и «штурман» вылетят за борт, и пиратов останется трое, то «боцману» достаточно отдать одну монету матросу, чтобы получить его голос, и вариант (0; 0; 99; 0; 1) пройдет (двумя голосами против одного — «рулевого»).
3️⃣В этой ситуации четвертый пират («рулевой») должен понимать, что ему, в случае если второй пират («штурман») окажется устранен, не достанется ничего: все заберут себе «боцман» и «матрос».
Поэтому даже за одну монету рулевой будет голосовать за план «штурмана».
«Штурману» этого хватит (он наберет 50%, капитан уже ликвидирован), поэтому его план, который гарантированно пройдет, выглядит как (0; 99; 0; 1; 0).
4️⃣Соответственно, если выбросить капитана за борт, то третий и пятый пираты («боцман» и «матрос») не получат никакой добычи — пришедший к власти штурман забирает 99%, отдает 1% «рулевому» и дальше командует как хочет
5️⃣Поэтому боцман и матрос за одну монету каждому охотно поддержат план капитана (98; 0; 1; 0; 1), по которому капитан забирает 98 монет из 100.
И этот план гарантирует капитану сохранение власти.
На самом деле это понимают и пираты №2 («штурман») и №4 («рулевой», поэтому любой пират будет поддерживать капитана за 1 монету, а капитан выберет сам, кому ее давать — то есть пиратам еще придется потягаться за расположение капитана - чтобы получить всего одну монету.
Но что будет, если пираты все же будут создавать альянсы? Эту историю хорошо рассказывал экономист Андрей Мовчан, которого я процитирую
Пусть пираты могут создавать альянсы.
Правила, правда, будут пиратскими:
(1) любые пираты могут договориться о распределении поровну всего, что им достанется;
(2) эта договоренность незамедлительно становится известна всем остальным пиратам;
(3) договорившиеся пираты соблюдают договоренность, пока это выгодно всем договорившимся пиратам — тот пират, которому становится невыгодно, в одностороннем порядке нарушает договор.
Казалось бы, альянс четвертого пирата («рулевого») и пятого «матроса» должен давать им преимущество.
Однако третий пират, «боцман», понимая это (оставшись втроем с ними, он очевидно будет выброшен за борт или вынужден будет подкупить одного из пиратов, дав ему 51 монету, а себе оставив 49), согласится на план «штурмана», если «штурман» даст боцману 50 монет.
«Штурман», таким образом, должен требовать у капитана 51 монету (у него, как сказано выше, есть вариант получить 50, свергнув власть капитана), да и «боцман» будет просить 51 монету — таким образом они оба капитану не интересны и ничего не получат.
Но вот рулевой и матрос не получат ничего как раз в случае, если будет свергнут капитан («штурман» и «боцман» поделят 100 монет поровну).
А это значит, что у рулевого и матроса незавидный выбор — либо просить по 1 монете у капитана, либо лишиться всего, несмотря на свой альянс.
В итоге на долю капитана альянс вообще не влияет — он лишь позволяет «рулевому» забрать монету у «боцмана». Но, поскольку «матросу» от этого альянса не становится лучше, альянс этот вряд ли вообще может состояться.
То же самое будет и в других комбинациях альянсов. В итоге при данных условиях задачи пиратам «нижних уровней» все равно — будут ли они договариваться друг с другом или с капитаном — речь пойдет о гарантированном получении всего одной монеты.
Чем важна задача про пиратов?
Эта задача и ее решения объясняют, почему в обществе где царит тотальное недоверие друг к другу и при этом «есть что делить» (например, ресурсную ренту), правительство получает совершенно невероятные возможности по распределению этой ренты исключительно в свою пользу.
Пусть вместо «пиратских» капитана, штурмана, боцмана, рулевого и матроса, у нас будут общественные страты - условно - «власть», «бизнес», «охрана», «работники» и «пенсионеры», а на кону будут все те же условные сто монет.
В ситуации, когда никто никому не верит, власть, в сущности, может поделиться монеткой только с «пенсионерами» и с «охраной», при этом внешне будет соблюдаться полная демократичность всех процедур — «кто власть» решает «большинство» (см. первое решение задачи)
Кстати, в этой ситуации становится понятно, почему «пенсионеры» так ожесточенно поддерживают «власть» — при ее сохранении они получают свою монетку, а вот если «власть» исчезнет и ее место займет кто-то другой — не факт.
Еще раз — формально такое общество будет выглядеть демократично — причем именно власть будет охотно настаивать на бесконечных «голосованиях» - но на практике — в этом обществе будет царить жесточайшее социальное неравенство.
А что будет, если пираты из задачи научатся вырабатывать и соблюдать договорённости между собой, вместо того, чтобы кидать друг друга за борт при первой возможности?
А будет вот что.
В ответ на предложение «капитана» дать по 1 монете (из 100) двум членам команды («боцману» и «матросу») «штурман» может пообещать дать им по 2 монеты, в случае если они поддержат его план и выбросят «капитана» за борт. «Штурману в этом случае достанется 96 монет, его сторонникам по две монеты, что лучше первоначального плана «капитана»
Тогда «капитан» будет вынужден обещать пиратам по три монеты и так далее.
В результате торг дойдет до состояния (34;0;33;0;33 план «капитана») против (0;34;33;0;33 - план «штурмана»). В этой ситуации «капитану» станет выгодно «подкупить» самого «штурмана» — предложить, скажем (32;35;33;0;0), поскольку «штурман» уже пообещал 66 монет, он согласится на такое распределение.
Понимая это, члены команды №3, 4 и 5 будут знать, что у них есть шанс один к трем получить 33 монеты, поэтому их ожидаемый доход — 11 монет.
Соответственно, "капитан" может предложить каждому из оставшихся трех пиратов по 11 монет, ожидая что они разумны и примут его план (ну или хотя бы двое примут).
Таким образом, капитан вынужден отдать от 33 до 68 монет в зависимости от готовности пиратов к риску и способности договориться между собой, да и распределение монет между пиратами станет существенно более ровным (или, если хотите, справедливым) — и значительно более похожим на распределение национального богатства в странах, где люди доверяют друг другу и умеют договариваться между собой.
Кроме того, нетрудно заметить, что разлад между пиратами выгоден только одному из них — капитану. Только конфликт в команде позволяет ему максимизировать свою долю от добычи. А как только пираты учатся взаимодействовать — капитан сохраняет власть, но сокращает свою прибыль
В «проекции на общество» из этой пиратской истории можно сделать два важных вывода
✅Настоящая народная солидарность обязательно вынудит элиты «делить добычу» более равномерно, и уровень социального расслоения будет снижаться
✅Если уровень социального расслоения в стране высок, значит, народной солидарности там не хватает, что бы там ни говорило начальство. Если люди умеют договариваться и верить друг другу — начальству придется с ними делиться.
Взято из телеграм-канала https://t.me/moneyandpolarfox/3536
